Toán hữu hạn Ví dụ

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $45$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

Bước 1.2

Rút gọn ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại ${(8 x + 2)}^{2}$ ở dạng $(8 x + 2) (8 x + 2)$ .

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

Bước 1.2.1.2

Khai triển $(8 x + 2) (8 x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Bước 1.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.3

Nhân $8$ với $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.4

Nhân $2$ với $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.5

Nhân $8$ với $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

Bước 1.2.1.3.2

Cộng $16 x$ và $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $45$ khỏi $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 64$ , $b = 32$ , và $c = - 41$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $32$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 256$ với $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.1.3

Cộng $1024$ và $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.1.4

Viết lại $11520$ ở dạng $48^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $2304$ ra ngoài $11520$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.1.4.2

Viết lại $2304$ ở dạng $48^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$